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    浙江千亿国际手机版 考试网老施点睛之积数列
    www.zjgwyks.com 2012-09-06 点击:
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    浙江千亿国际手机版 考试网老施点睛之积数列

    数列各项之间主要通过乘法或除法进行运算。运用乘法的称为求积数列,运用除法的称为求商数列。
    一、平方数列及其变式
        1     1,4,9,16,25,36
    此数列为自然数列的平方数。
        2(浙江2007—1)0.5,2,,8,(      
    A.12.5                      B                       C                             D.16
    答案】A
    解析】题干有分数,首先想到的是给各项通分,这样原数列可以化为,,,,( )。这样很容易看出这是一个分母为2,分子为平方数列的数列。因此答案为。
        3(浙江2007—9)(     ),35,63,80,99,143
    A.24                          B.15                          C.8                            D.1
    答案】B
    解析】题中各数可表示为(   ),62-1,82-1,92-1,102-1,122-1。可以看出平方数的底数均为相邻合数,故答案为42-1=15。
        4(江苏2005A类—4)9,1,(),9,25,49
    A.1                           B.2                            C.4                            D.5
    答案】A
    解析】依次为-3,-1,1,3,5,7的平方数。
        5(国家2005一类—31)1,4,16,49,121,(   
    A.256                        B.225                        C.196                        D.169
    答案】A
    解析】底数1,2,4,7,11,构成二级等差数列。
        6(国家2005一类—32)2,3,10,15,26,(     
    A.29                          B.32                          C.35                          D.37
    答案】C
    解析】自然数列的平方±1。
    老施点睛      注意下列两个特殊的例子,代表着当前流行的一些思路,值得关注。
        7(浙江2008—9)3,65,35,513,99,(    
    A.1427                      B.1538                      C.1642                      D.1729
    答案】D
    解析】单项数列。此数列奇数项加1后开平方根,偶数项减1后开立方根将得到数列: 2,4,6,8,10…,这样第6项为12的立方加1,即为1729。
        8(浙江2008—10)2,5,13,35,97,(     
    A.214                        B.275                        C.312                        D.336
    答案】B
    解析】单项数列。此数列第n项为2的(n-1)次方及3的(n-1)次方之和,即n=2n-1+3n-1
        9     0,9,26,65,124,(      
    A.165                        B.193                        C.217                        D.239
    答案】C
    解析】n3±1(奇数项减1,偶数项加1),n为自然数列。
        10(浙江2007—9)(   ),35,63,80,99,143
    A.24                          B.15                          C.8                            D.1
    答案】B
    解析】题中各数可表示为(   ),62-1,82-1,92-1,102-1,122-1。可以看出平方数的底数均为相邻合数,故答案为42-1=15。
        11(浙江2005—5)5,10,26,65,145,(  
    A.197                        B.226                        C.257                        D.290
    答案】D
    解析】22+1,32+1,52+1,82+1,122+1,(172+1)。
        12(江苏2006A类—2)4,11,30,67,(    
    A.121                        B.128                        C.130                        D.135
    答案】B
    解析】13+3=4;23+3=11;33+3=30;43+3=67;(53+3=128)。
        13(联考2010—2) 2,3,7,45,2017,()
    A.4068271                 B.4068273                 C.4068275                 D.4068277
    【答案】B
    【解析】本题为平方递推数列,3=22-1,7=32-2,45=72-4,2017=452-8,(4068273=70172-16),最后计算直接用尾数判断即可,所以选择B选项。
    二、立方数列及其变式
        1     1,8,27,64,125,(216)
    自然数列的立方数列。
        2(江苏2006A类—2)4,11,30,67,(      
    A.121                        B.128                        C.130                        D.135
    答案】B
    解析】n3+3。
        3(国家2007—43)0,9,26,65,124,(    
    A.165                        B.193                        C.217                        D.239
    答案】C
    解析】n3±1。
        4(浙江2007—5)0,9,26,65,(        ),217
    A.106                        B.118                        C.124                        D.132
    答案】C
    解析】n3±1。
        5(联考2010—1)0,0,6,24,60,120,(       
    A.180                        B.196                        C.210                        D.216
    答案】C
    解析】立方数列变式,n3-n。63-6=210。
        6     344,219,134,91,108,(    
    A.225                        B.251                        C.314                        D.352
    答案】B
    解析】立方数列变式。73+1,63+3,53+9……小变量为公比为3的等比数列,23+243=251。
    三、变幂数列及其变式
        1(浙江2007—2)100,8,1,,(     
    A.                          B                         C                       D
    答案】A
    解析】原数列可化为102,81,60,4-1,(   )。可以看出这是以偶数列为底数,1为公差的等差数列为指数的幂数列,因此答案为2-2
        2     ,1,9,100,(      
    A.1331                      B.333                        C.843                        D.683
    答案】A
    解析】注意幂的高低变化。依次为:7-1,80,91,102,(113)。
        3(国家2006一类—32)1,32,81,64,25,(    ),1
    A.5                           B.6                            C.10                          D.12
    答案】B
    解析】依次为:16,25,34,43,52,(61),70
        4     3,30,29,12,(      
    A.9                           B.7                            C.8                            D.10
    答案】B
    解析】单项数列,幂数列变式3=14+2,30=33+3,29=52+4,12=71+5,?=90+6,?=7。
        5(广东2005—2)-3,0,23,252,(  
    A.256                        B.484                        C.3125                      D.3121
    答案】D
    解析】依次为:-3=11-4,0=22-4,23=33-4,252=44-4。故由55-4,不计算,利用尾数法即可得答案D。
        6(2009江苏A类)11,81,343,625,243,(   
    A.1000                      B.125                        C.3                            D.1