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    数量关系:行程问题详解
    www.zjgwyks.com 2012-03-01 点击:
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    行程问题是国家千亿国际手机版 考试中数学运算的常考题型之一,涉及最多的是相遇问题与追及问题。 考生在复习数学运算的过程中,应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。
     
      一、行程问题知识要点
     
      (一)行程问题中的三量
     
      行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下:
     
      路程=速度×时间;
     
      时间=路程÷速度;
     
      速度=路程÷时间。
     
      上述三个公式可称为行程问题的核心公式,大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。
     
      (二)行程问题中的比例关系
     
      时间相等,路程比=速度比;
     
      速度相等,路程比=时间比;
     
      路程一定,速度与时间成反比。
     
      二、行程问题的主要题型
     
      (一)平均速度问题
     
      平均速度问题公式:
     
      
     
     
      (二)相遇问题
     
      1.相遇问题的特征
     
      (1)两人(物体)从不同地点出发作相向运动;
     
      (2)在一定时间内,两人(物体)相遇。
     
      与基本的行程问题相比,专家认为,相遇问题涉及两个或多个运动物体,过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量,进而利用行程问题核心公式解题。
     
      2.相遇问题公式
     
      
     
     
      公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动,要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。
     
      (三)追及问题
     
      1.追及问题的特征
     
      (1)两个运动物体同地不同时(或同时不同地)出发做同向运动。后面的比前面的速度快。
     
      (2)在一定时间内,后面的追上前面的。
     
      与相遇问题类似,专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。
     
      2.追及问题公式
     
      在追及问题中,我们把开始追及时两者的距离称为追及路程,大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式:
     
      
     
     
      (四)多次相遇问题
     
      相遇问题的复杂形式是多次相遇问题,多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。
     
      多次相遇问题重要结论:
     
      1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中,第n次相遇时,路程和等于第一次相遇时路程和的(2n-1)倍;每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍。
     
      2.从同一点出发,反向行驶的环形路线问题中,初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发,那么第n次相遇时,每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。
     
      (五)流水问题
     
      流水问题是指船在水中行驶的问题,它比普通的行程问题多了一个元素——水速。
     
      流水问题有如下两个基本公式:
     
      顺水速度=船速+水速;
     
      逆水速度=船速-水速。
     
      其中,顺(逆)水速度:指船顺(逆)水航行时单位时间里所行的路程;船速:指船本身的速度,即船在静水中的速度;水速:指水在单位时间里流过的路程。
     
      只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。另外,专家给考生一个变向思维,流水问题也便转化为普通行程问题。
     
      由前面两个基本公式,可推得:
     
    船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;
    水速=(顺水速度-逆水速度)÷2;
    (六)其他行程问题
    1、火车过桥问题
    公式:火车速度*时间=车长+桥长
    2、扶梯问题
    扶梯问题可转化流水问题,其中人的速度相当于船速,扶梯的速度相当于水速。



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